نظرية تيفنن Thevenin's Theorem

[عبد الله العراقي]

نظرية تيفنن Thevenin's Theorem


تتيح هذه النظرية استبدال أية مجموعة ثابتة من المولدات والمقاومات الموصولة بثنائي قطب (الحمل الموصول بين A وB) بمنبع فلطية، فتختزل الدارة الحالية إلى العنصر المراد دراسته بشكل منفصل، ومنبع فلطية يكافئ بقية الدارة: قوته المحركة الكهربائية {\displaystyle E_{T}\,}

وموصول مع مقاومة {\displaystyle R_{T}\,}

، تربط معه على التسلسل، تفيد هذه النظرية في تبسيط دراسة الدارات المعقدة على نحو كبير.
لتطبيق هذه النظرية نتبع الخطوات التالية: 1.نحدد العنصر المراد دراسته. 2.نفصل العنصر المراد دراسته من الدارة، فيترك مكانه نقطتين A وB وتكون بينهما الدارة مفتوحة. 3.نقوم بحساب فرق الكمون بين النقطتين، والذي سيمثل {\displaystyle E_{T}\,}

، وذلك باستخدام قوانين كرشوف أو إحدى النظريات. 4.نقوم بحساب المقاومة المكافئة {\displaystyle R_{T}\,}

بعد إلغاء جميع المنابع. 5.نقوم بتركيب دارة تيفنن المكافئة والمكوّنة من الحمل المطلوب دراسته موصولا على التسلسل مع المنبع {\displaystyle E_{T}\,}

والمقاومة {\displaystyle R_{T}\,}

.



نظرية نورتون



تشبه نظرية نورتون إلى حد بعيد نظرية تيفنن، إلا أنها بدلا من أن تستعيض عن بقية أجزاء الدارة بمولد ومقاومة، تستعيض عنها بمولد تيار {\displaystyle J_{N}\,}

توصل معه على التفرع ناقلية{\displaystyle G_{N}\,}

.
العلاقة بين دارتي نورتون وتيفنن
{\displaystyle E_{T}=J_{N}\times R_{N}={\frac {J_{N}}{G_{N}}}\,}

تمرين
احسب التيار {\displaystyle I_{1}\,}

في الدارة المبينة في الشكل أدناه باستخدام نظرية نورتون.

فكرة الحل: لا بد أولاً من إيجاد منبع التيار المكافئ للحمل الموصول بين A وB، وبعد ذلك يتم وصل هذا المنبع إلى الحمل، وتتم معرفة التيار {\displaystyle I_{1}\,}

.
من أجل إيجاد منبع التيار المكافئ، علينا أن نقوم بإيجاد المقاومة المكافئة، وذلك بفصل جميع منابع الدارة (حيث نقوم بفتح الدارة عند كل منبع تيار وقصرها عند كل منبع فلطية):

وبالتالي المقاومة المكافئة هي: {\displaystyle R_{s}=4+2=6{\mathit {ohms}}\,}

.
الخطوة الثانية الآن هي إيجاد قيمة التيار المحرك الكهربائي للمنبع المكافئ للدارة {\displaystyle J_{N}\,}

والمار من A إلى B. من أجل ذلك، نقوم بوصل الدارة بين هاتين النقطتين. ونقوم بعدها بحساب التيار بإحدى الطرق الممكنة.

من أجل حساب {\displaystyle J_{N}\,}

سنقوم بتطبيق نظرية الانضمام، حيث سنقوم بالإبقاء على منبع واحد فقط، وحساب {\displaystyle J_{N}\,}

في هذه الحالة، ومن ثم يكون التيار المطلوب هو مجموع النتائج التي حصلنا عليها:

التيار الخارج من المنبع 3A يتفرع إلى فرعين: فرع يمر في المقاومات، وفرع آخر يمر في AB. وبما أن المقاومة فيالفرع الأخير معدومة، فإن التيار بأكمله يمر عبر المقاومة الصفرية أي: {\displaystyle J_{\mathit {N1}}=3A\,}

يمكننا في هذه الحالة استخدام قانون مجزئ التيار، فالتيار الخارج من المنبع يتفرع إلى فرعين. نلاحظ أن القانون يعطينا قيمة التيار في الفرع AB والذي يعاكس جهة {\displaystyle J_{N}\,}

، لذلك لا بد من وضع إشارة سالبة. أي {\displaystyle J_{\mathit {N2}}=-2\times {\frac {2}{2+4}}=-2/3A\,}

بتطبيق قانون أوم نجد بسهولة أن: {\displaystyle J_{\mathit {N3}}={\frac {10}{4+2}}=5/3A\,}

إذاً يمكننا أن نقول الآن وحسب نظرية الانضمام أن التيار {\displaystyle J_{N}\,}

هو: {\displaystyle J_{N}=J_{N1}+J_{N2}+J_{N3}=4A\,}

هكذا نكون قد أوجدنا قيمة كل من المقاومة والتيار المحرك للمنبع، بقي فقط أن نقوم بوصل هذا المنبع مع الحمل AB ودراسة تأثيره.

الآن، ومن أجل حساب {\displaystyle I_{1}\,}

نقوم باستخدام قانون مجزئ التيار، فنجد: {\displaystyle I_{1}=-4\times {\frac {6}{9}}=-{\frac {3}{8}}A\,}

 

طرق تحليل الدوائر الكهربائية

الرنين الكهربائي في دوائر LRC المتصلة على التوالي

[أمجد]

شكرا جزيلا عبد الله

 

[✨♬♥ نـــور العاشقين ♥♬✨]

شكراا

 

[عمو ساكه]

عاشت ايدك

 

[قارورة وفه]

شكرا الك على المعلومة القيمة